bila x1 dan x2 akar akar persamaan x²+kx+k=0 maka harga k yang menyebabkan x1²+x2² mencapai harga minimum adalah A. -1 B. 0 C. 1 D. 1/2 E. 3/2
Matematika
sfauziah48
Pertanyaan
bila x1 dan x2 akar akar persamaan x²+kx+k=0 maka harga k yang menyebabkan x1²+x2² mencapai harga minimum adalah
A. -1
B. 0
C. 1
D. 1/2
E. 3/2
A. -1
B. 0
C. 1
D. 1/2
E. 3/2
2 Jawaban
-
1. Jawaban widyatmaleo
Misalkan solusi dari persamaan tersebut adalah a dan b. Berdasar rumus vietta diperoleh a+b = -k, dan ab= k.
a^2 + b^2 = (a+b)^2 -2ab = (-k)^2 -2k.
Untuk mencapai nilai minimum, maka turunan pertama harus =0. Jadi,
2k-2 = 0. Didapat k=1. Jadi agar a^2 + b^2 itu minimum, nilai k harus = 1. (C). -
2. Jawaban whongaliem
x² + k.x + k = 0 ⇒ a = 1 ; b = k ; c = k
(x1)² + (x2)² = (x1 + x2)² - 2.x1 .x2
= (- b/a)² - 2 (c/a)
= (- k/1)² - 2.(k/1)
= k² - 2k
misal : (x1)² + (x2)² = y ⇒ fungsi dapat ditulis
y = k² - 2k ...... nilai minimum dicapai jika y' = 0
y' = 2k - 2
0 = 2k - 2
2k = 2
k = 2/2
k = 1 ........ jawaban : C