Grafik y=24.2^x-2 - (1/16)^1/2 x berada dibawah grafik y=2^x+2 +1 jika..

Grafik y = 24 . 2^(x – 2) – (1/16)^½ x berada di bawah grafik y = 2^(x + 2) + 1 jika x < 0.

Misal terdapat dua buah kurva yaitu f(x) dan g(x)

• Kurva f(x) berada di atas kurva g(x) jika f(x) > g(x)
• Kurva f(x) berada di bawah kurva g(x) jika f(x) < g(x)

Pembahasan

Diketahui

[tex]Grafik \: y \: = \: 24 \: \cdot \: 2^{x - 2} - \left(\frac{1}{16} \right)^{\frac{1}{2}x} \: berada \: di \: bawah \: grafik \: y \: = \: 2^{x + 2} + 1[/tex]

Ditanyakan

Batas-batas nilai x yang memenuhi

Jawab

[tex]Grafik \: y \: = \: 24 \: \cdot \: 2^{x - 2} - \left(\frac{1}{16} \right) ^{\frac{1}{2}x} \: berada \: di \: bawah \: grafik \: y \: = 2^{x + 2} + 1[/tex]

Maka berlaku

[tex]24 \: \cdot \: 2^{x - 2} - \left(\frac{1}{16} \right) \: < \: 2^{x + 2} + 1[/tex]

[tex]24 \: \cdot \: \frac{2^{x}}{2^{2}} - (2^{-4}) ^{\frac{1}{2}x} \: < \: 2^{x} \: \cdot \: 2^{2} + 1[/tex]

[tex]24 \: \cdot \: \frac{2^{x}}{4} - (2^{x})^{-2} \: < \: 2^{x} \: \cdot \: 4 + 1[/tex]

[tex]6 \: 2^{x} - (2^{x})^{-2} \: < \: 4 \: 2^{x} + 1[/tex]

Misal

• p = 2ˣ

maka pertidaksamaan di atas menjadi

6p – p⁻² < 4a + 1

–4a – 1 + 6p – p⁻² < 0

2p – 1 – p⁻² < 0

[tex]2p - 1 - \frac{1}{p^{2}}< 0[/tex]

[tex]\frac{2p^{3}}{p^{2}} - \frac{p^{2}}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} < 0[/tex]

[tex]\frac{2p^{3} - p^{2} - 1}{p^{2}} < 0[/tex]

[tex]\frac{2p^{3} - p^{2} - 1}{p^{2}} < 0[/tex]

[tex]\frac{(p - 1)(2p^{2} + p + 1)}{p^{2}} < 0[/tex]

• 2p² + p + 1 selalu bernilai positif karena D < 0 (Definit positif)
• p² selalu bernilai positif atau nol

Jadi

[tex]\frac{(p - 1)(2p^{2} + p + 1)}{p^{2}} < 0[/tex]

[tex]\frac{(p - 1) \: (+)}{+} < 0[/tex]

p – 1 < 0

p < 1

2ˣ < 2⁰

x < 0

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang pertidaksamaan

• pertidaksamaan (x – 2)(x + 5)(x – 1) > 0: brainly.co.id/tugas/12098911
• (2x – 3)(x + 2) < (2x + 9): brainly.co.id/tugas/14992209
• Penyelesaian pertidaksamaan polinominal berikut: (–x – 4) (x² – 6x + 5) < 0: brainly.co.id/tugas/9398868

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Fungsi Rasional

Kode : 10.2.6