Diketahui x,y,dan z adalah tiga suku pertama barisan aritmatika dengan y > 0. Jika 3x+2y+3z=y2-20,maka nilai x+z adalah... A.20 B.18 C.12 D.10 E.8

Diketahui x, y dan z adalah tiga suku pertama barisan aritmatika dengan y > 0. Jika 3x + 2y + 3z = y² – 20, maka nilai x + z adalah 20

Barisan aritmatika adalah barisan yang antar dua suku berdekatannya memiliki selisih yang tetap.  

Rumus suku ke n pada barisan aritmatika

• Un = a + (n – 1)b

Rumus jumlah n suku pertama

• Sn = [tex]\frac{n}{2} [/tex] (2a + (n – 1)b)
• Sn = [tex]\frac{n}{2}[/tex] (a + Un)

Keterangan

• a = suku pertama
• b = beda ⇒ b = U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = ...

Pembahasan

Diketahui

x, y dan z adalah tiga suku pertama barisan aritmatika dengan y > 0

3x + 2y + 3z = y² – 20

Ditanyakan

Nilai x + y = …. ?

Jawab

Rumus kesamaan beda pada aritmatika

U₂ – U₁ = U₃ – U₂

   y – x = z – y

   y + y = x + z

       2y = x + z

3x + 2y + 3z = y² – 20

3x + 3z + 2y = y² – 20

3(x + z) + 2y = y² – 20

  3(2y) + 2y = y² – 20

      6y + 2y = y² – 20  

                0 = y² – 8y – 20

                0 = (y – 10)(y + 2)

(y – 10) = 0 atau (y + 2) = 0

         y = 10                y = –2

Karena y > 0 maka

• y = 10

Jadi nilai dari x + z adalah

x + z = 2y  

        = 2(10)  

        = 20

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang barisan aritmatika

• Jumlah 50 bilangan ganjil: brainly.co.id/tugas/14498849
• Jumlah 20 suku pertama: brainly.co.id/tugas/21227308
• Banyak keramik yang diproduksi: brainly.co.id/tugas/8909405

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 11.2.7