Tiga kelas masing-masing terdiri atas 30 mahasiswa. Satu kelas diantaranya terdiri atas siswa laki-laki saja. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang t

Tiga kelas masing-masing terdiri atas 30 mahasiswa. Satu kelas diantaranya terdiri atas siswa laki-laki saja. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilihnya laki-laki adalah 11/36. Peluang terpilihnya paling sedikit seorang diantaranya laki-laki adalah 1

Peluang adalah perbandingan banyaknya kejadian dengan banyaknya ruang sampel. Rumus peluang:  

• P(A) = [tex]\frac{n(A)}{n(S)}[/tex]

dengan  

• n(A) = banyaknya kejadian A
• n(S) = banyaknya ruang sampel

Pembahasan

Misal ketiga kelas tersebut adalah kelas A, B dan C dimana

• A = 30 siswa (30 laki-laki)
• B = 30 siswa (x laki-laki, (30 – x) perempuan)
• C = 30 siswa (y laki-laki, (30 – y) perempuan)  

1 siswa dipilih dari masing-masing kelas

Peluang terpilih semuanya laki-laki = [tex]\frac{11}{36}[/tex]

[tex] \frac{30}{30} \: \times \: \frac{x}{30} \: \times \: \frac{y}{30} \: = \: \frac{11}{36} [/tex]

[tex]\frac{xy}{900} \: = \: \frac{11}{36} [/tex]

[tex]xy \: = \: \frac{11}{36} \times 900[/tex]

xy = 11 × 25

xy = 275

Kemungkinan nilai xy adalah

xy = 1 × 275

• x = 1 dan y = 275 ⇒ (tidak mungkin)

xy = 5 × 55

• x = 5 dan y = 55 ⇒ (tidak mungkin)

xy = 11 × 25

• x = 11 dan y = 25 ⇒ (mungkin karena x ≤ 30 dan y ≤ 30)

Jadi

• A = 30 laki-laki
• B =  11 laki-laki (x) + 19 perempuan  
• C = 25 laki-laki (y) + 5 perempuan  

Peluang terpilih paling sedikit seorang diantaranya laki-laki artinya

A laki-laki, B perempuan dan C perempuan

[tex]= \: \frac{30}{30} \: \times \: \frac{19}{30} \: \times \: \frac{5}{30}[/tex]

[tex]= \: \frac{95}{900}[/tex]

A laki-laki, B laki-laki, dan C perempuan

[tex]= \: \frac{30}{30} \: \times \: \frac{11}{30} \: \times \: \frac{5}{30}[/tex]

[tex]= \: \frac{55}{900}[/tex]

A laki-laki, B perempuan dan C laki-laki

[tex]= \: \frac{30}{30} \: \times \: \frac{19}{30} \: \times \: \frac{25}{30}[/tex]

[tex]= \: \frac{475}{900}[/tex]

A Laki-laki, B laki-laki, C laki-laki

[tex]= \: \frac{11}{36}[/tex]

[tex]= \: \frac{275}{900}[/tex]

(sudah diketahui dalam soal)

Jadi peluang terpilihnya paling sedikit seorang diantaranya laki-laki adalah

[tex]= \: \frac{95}{900} + \frac{55}{900} + \frac{475}{900} + \frac{275}{900} [/tex]

[tex]= \: \frac{900}{900} [/tex]

[tex]= \: 1[/tex]

Jika yang ditanya adalah peluang terpilihnya paling sedikit 1 perempuan, maka jawabannya adalah

[tex]= \: \frac{95}{900} + \frac{55}{900} + \frac{475}{900}[/tex]

[tex]= \: \frac{625}{900}[/tex]

[tex]= \: \frac{25}{36}[/tex]

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang kombinasi

• Banyak diagonal pada segi 10: brainly.co.id/tugas/4311002
• Membedakan permutasi dan kombinasi: brainly.co.id/tugas/136067
• Menentukan banyaknya tim yang dapat dibentuk: brainly.co.id/tugas/2875976

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Peluang Kejadian Majemuk

Kode : 12.2.8