Rumus rumus logaritma

Beberapa rumus logaritma antara lain:

→ [tex]\sf{^{g}log \: 1 = 0 \: \{g > 0 \: dan \: g \ne 1\}}[/tex]

→ [tex]\sf{^{g}log \: g = 1}[/tex]

→ [tex]\sf{^{g}log \: {g}^{n} = n}[/tex]

→ [tex]\sf{^{{g}^{n}}log \: {g}^{m} = \dfrac{m}{n}}[/tex]

→ [tex]\sf{^{g}log \:(a \times b) = \: ^{g}log \: a + \: ^{g}log \: b}[/tex]

→ [tex]\sf{^{g}log \dfrac{a}{b} = \sf{^{g}log \: a - \sf{^{g}log \: b}}}[/tex]

→ [tex]\sf{^{g}log \: {a}^{n} = n. \: \sf{^{g}log \: a}}[/tex]

→ [tex]\sf{^{{g}^{n}}log \: {a}^{m} = \dfrac{m}{n} . \: \sf{^{g}log \: a}}[/tex]

→ [tex]\sf{^{g}log \: a = \dfrac{^{p}log \: a}{^{p}log \: g} \: \{p > 0 \: dan \: p \ne 1 \}}[/tex]

→ [tex]\sf{^{g}log \: a = \dfrac{1}{\sf{^{a}log \: g}}}[/tex]

→ [tex]\sf{^{g}log \: a \times \sf{^{a}log \: b = \sf{^{g}log \: b}}}[/tex]

→ [tex]\sf{{g}^{\sf{^{g}log \: a}} = a}[/tex]

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PEMBAHASAN

Logaritma merupakan operasi kebalikan dari eksponen. Hubungan antara eksponen dan logaritma adalah:

[tex]\boxed{\boxed{\sf{{g}^{n} = a \to n = {}^{g}log \: a}}}[/tex]

Dimana :

• g = Basis (g > 0, g ≠ 1, basis dengan nilai 10 tidak perlu dituliskan)
• a = Numerus (a ≥ 0)
• n = Hasil logaritma

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Berikut beberapa rumus logaritma dan contoh soalnya.

→ [tex]\boxed{\sf{^{g}log \: 1 = 0}}[/tex]

Contoh:

[tex]\sf{{}^{2}log \: 1 = 0}[/tex]

[tex]\sf{{}^{\sqrt{7}}log \: 1 = 0}[/tex]

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→ [tex]\boxed{\sf{^{g}log \: g = 1}}[/tex]

Contoh:

[tex]\sf{{}^{7}log \: 7 = 1}[/tex]

[tex]\sf{{}^{\sqrt[3]{3}}log \: \sqrt[3]{3} = 1}[/tex]

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→ [tex]\boxed{\sf{^{g}log \: {g}^{n} = n}}[/tex]

Contoh:

[tex]\sf{^{2}log \:16 = {}^{2}log \: {2}^{4}} \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 4}[/tex]

[tex]\sf{log \:100 = log \: {10}^{2}} \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2}[/tex]

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→ [tex]\boxed{\sf{^{{g}^{n}}log \: {g}^{m} = \dfrac{m}{n}}}[/tex]

Contoh:

[tex]\sf{^{9}log \: 3 = {}^{{3}^{2}}log {3}^{1}} \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \dfrac{1}{3}}[/tex]

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→ [tex]\boxed{\sf{^{{g}^{n}}log \: {a}^{m} = \dfrac{m}{n} . \: \sf{^{g}log \: a}}}[/tex]

Contoh:

[tex]\sf{^{16}log \: 1000 = {}^{{2}^{4}}log \: {10}^{3}} \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = {\dfrac{3}{4} . \: ^{2}log \: 10}}[/tex]

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→ [tex]\boxed{\sf{^{g}log \:(a \times b) = \: ^{g}log \: a + \: ^{g}log \: b}}[/tex]

Contoh:

[tex]\sf{^{2}log \:8 = \: ^{2}log \: (2 \times 4)} \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = {}^{2}log \: 2 + {}^{2}log \: 4} \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 1 + 2} \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 3}[/tex]

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→ [tex]\boxed{\sf{^{g}log \dfrac{a}{b} = \sf{^{g}log \: a - \sf{^{g}log \: b}}}}[/tex]

Contoh:

[tex]\sf{^{2}log \dfrac{1}{2} = \sf{^{2}log \: 1 - \sf{^{2}log \: 2}}} \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 0 - 1} \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = - 1}[/tex]

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→ [tex]\boxed{\sf{^{g}log \: {a}^{n} = n. \: \sf{^{g}log \: a}}}[/tex]

Contoh:

[tex]\sf{^{3}log \: 4 = {}^{3}log \: {2}^{4}} \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 4. \: {}^{3}log \: 2 }[/tex]

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→ [tex]\boxed{\sf{^{g}log \: a = \dfrac{^{p}log \: a}{^{p}log \: g}}}[/tex]

Contoh:

[tex]\sf{log \: \sqrt{6} = \dfrac{{^{2}}log \: \sqrt{6}}{^{2}log \: 10}}[/tex]

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→ [tex]\boxed{\sf{^{g}log \: a = \dfrac{1}{\sf{^{a}log \: g}}}}[/tex]

Contoh:

[tex]\sf{^{7}log \: 2 = \dfrac{1}{\sf{^{2}log \: 7}}}[/tex]

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→ [tex]\boxed{\sf{^{g}log \: a \times \sf{^{a}log \: b = \sf{^{g}log \: b}}}}[/tex]

Contoh:

[tex]\sf{\dfrac{^{2}log \: 4}{{}^{16}log \: 4} = {}^{2}log \: 4 \times {}^{4}log \: 16} \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = {}^{2}log \: 16} \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 1}[/tex]

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→ [tex]\boxed{\sf{{g}^{\sf{^{g}log \: a}} = a}}[/tex]

Contoh:

[tex]\sf{{5}^{\sf{^{5}log \: 7}} = 7}[/tex]

[tex]\sf{{\sqrt{3}}^{\sf{^{ \sqrt{3}}log \: \sqrt[3]{9}}} = \sqrt[3]{9}}[/tex]

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PELAJARI LEBIH LANJUT:

• Operasi Logaritma : brainly.co.id/tugas/6398
• Operasi Logaritma : brainly.co.id/tugas/656751
• Eksponen: brainly.co.id/tugas/29307586

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DETAIL JAWABAN:

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma

Kode Kategorisasi : 11.2.1.1

Kata Kunci : Logaritma, Rumus-rumus Logaritma