x+3y+5z=9 -x+y+z=1 x+2y+2z= 5 bpr Hp nya

x + 3y  + 5z = 9
-3x + 3y + 3z = 3
----------------------  -
4x + 2z = 6 ----(1)

-2x + 2y +2z = 2
x + 2y + 2z = 5
----------------------  -
-3x = -3
x = 1
(1) 4.1 + 2z = 6
2z = 6
z=3

-x+y+z=1
-(1) + y + 3 = 1
y = 1 +1 -3
y = -1

hp {1,-1,3} <benarkah?>

Misalkan :
x+3y+5z=9......(1)
-x+y+z=1........(2)
x+2y+2z= 5.....(3)
Penyelesaian :

Pertama Eliminasi persamaan 1 dan 2
x+3y+5z  =9
-x+y+z     =1    +
   4y + 6z = 10......(4)

Lalu Eliminasi persamaan 2 dan 3
-x+y+z  =1   |×2| ⇒ - 2x + 2y + 2z = 2
x+2y+2z= 5  |×1| ⇒   x  + 2y + 2z = 5  -
                                - 3x             = - 3
                                                x = - 3/ -3
                                                x = 1

Lalu Subtitusi x = 1 ke Persamaan 2 :
-x+y+z=1
-1 + y + z = 1
y + z = 2.......(5)

Kemudian Eliminasi persamaan 4 dan 5 :
4y + 6z = 10  |×1 | ⇒ 4y + 6z = 10
y +  z    = 2   |×4 | ⇒ 4y + 4z = 8   -
                                       2z = 2
                                         z = 1

Untuk nilai y, subtitusi x = 1, dan z=1 ke persamaan 2 :
 -x+y+z=1
- 1 + y + 1 = 1
y = 1

Jadi HP = {1,1,1}


NB :
Untuk cek kebenaran HP-nya, maka subtitusi HP ke salah satu persamaan misal persamaan pertama :
x+3y+5z
1 + 3(1) + 5(1) 
1 + 3 + 5 
9 
Jadi Hp-nya Cocok dan benar