Pak Tedi berencana membuat prisma tegak segitiga beraturan dengan perbandingan panjang rusuk alas dan rusuk tegak adalah 1:3. Jika volume prisma ini adalah 162√

Bab Bangun Ruang

Alas prisma (a) = a
Tinggi prisma (t) = 3a

Luas segitiga = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
Dengan s = 1/2(a + b + c)

Karena sisi alasnya beraturan, maka
s = 1/2 (a + a + a)
s = 1/2 (3a)
s = 3/2 a

Volume = √(3/2 a(3/2 a - a)(3/2 a - a)(3/2 a - a)) × tinggi prisma
162√3 = √(3/2 a)(1/2 a)(1/2 a)(1/2 a)) × 3a
162√3 = √(3/16 a^4) × 3a
162√3 = a^2/4 √3 × 3a [Hilangkan √3]
162 × 4 = 3a^3
648/3 = a^3
a = akar pangkat 3 dari 216
a = 6 cm

Tinggi
= 3(6)
= 18 cm

Soal diatas alasnya berbentuk segitiga sama sisi.

Rusuk alas = s
Rusuk tegak = t

Perbandingan sudut 60° adalah
t∆ = 1/2 √3

L alas = 1/2 × s × t∆
= 1/2 × 1x × 1/2 √3x
= 1/4 x² √3

Perbandingan rusuk alas dg rusuk tegak = 1 : 3

V prisma = L alas × t
162√3 = 1/4 x² √3 × 3x
162√3 = 3/4 x³ √3
4 × 162√3 = 4 × 3/4 x³ √3
648√3 = 3 x³ √3
x³ = 648√3 / 3√3
x³ = 216
x = ³√216
x = 6

panjang rusuk alas = 1(6) = 6 cm
panjang rusuk tegak = 3(6) = 18 cm