Sebuah limas persegi mempunyai rusuk alas dan tinggi dengan perbandingan 3:2 yang di dalamnya terdapat kerucut. Jika limas mempunyai luas sisi 1176 cm pangkat2
Matematika
suryaandi
Pertanyaan
Sebuah limas persegi mempunyai rusuk alas dan tinggi dengan perbandingan 3:2 yang di dalamnya terdapat kerucut. Jika limas mempunyai luas sisi 1176 cm pangkat2 maka luas sisi kerucut tersebut
1 Jawaban
-
1. Jawaban syahlanagam
Diberikan sebuah limas yang di dalamnya berisi kerucut.
Perbandingan rusuk alas dan tinggi limas = 3 : 2
Luas sisi limas = 1176 cm²
Akan kita hitung berapa luas sisi kerucut.
Asumsikan bahwa kerucut memenuhi limas. Artinya, diameter alas kerucut akan sama dengan panjang rusuk limas, dan tinggi kerucut sama dengan tinggi limas.
Misalkan:
panjang rusuk alas limas = diameter alas kerucut = d
tinggi limas = tinggi kerucut = t
Diketahui pada soal
d : t = 3 : 2
↔ d = 3/2 t
Luas sisi limas = (4 × luas sisi segitiga) + (luas persegi)
tinggi sisi segitiga
= √(t² + (1/2 d)²)
= √(t² + (1/2 × 3/2 t)²)
= √(t² + (3/4 t)²)
= √(t² + 9/16 t²)
= √(25/16 t²)
= 5/4 t
Luas sisi limas = (4 × 1/2 × d × 5/4 t) + d²
↔ 1176 = (4 × 1/2 × 3/2 t × 5/4 t) + (3/2 t)²
↔ 1176 = 15/4 t² + 9/4 t²
↔ 1176 = 6 t²
↔ t² = 1176/6
↔ t² = 196
↔ t = 14
t = 14 cm, maka d = 3/2 t = 3/2 (14) = 21 cm
jari-jari kerucut = r = 1/2 d = 1/2 (21) = 10,5 cm
garis pelukis kerucut = s
= tinggi sisi segitiga limas
= 5/4 t = 5/4 (14) = 17,5
Luas sisi kerucut
= luas selimut kerucut + luas alas kerucut
= π r s + π r2
= 3,14 (10,5) (17,5) + 3,14 (10,5)²
= 576,975 + 346,185
= 923,16
Jadi, luas sisi kerucut = 923,16 cm²