Dalam segitiga ABC diketahui ain A+1/cos B+2 = 5/7 dan cos A+3/sin B+5= 5/7. Nilai sin c adalah

Dalam segitiga ABC diketahui (sin A + 1)/(cos B + 2) = 5/7 dan (cos A + 3)/(sin B + 5) = 5/7. Nilai sin C adalah 7/10.

Rumus yang digunakan dalam soal in

• sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b
• sin (180ᵒ – a) = sin a
• sin² a + cos² a = 1

Pembahasan

Jumlah sudut segitiga ABC adalah 180ᵒ

A + B + C = 180ᵒ

       A + B = 180ᵒ – C

sin (A + B) = sin (180ᵒ – C)

                 = sin C

Menentukan persamaan (1)

[tex]\frac{sin A + 1}{cos B + 2} = \frac{5}{7}[/tex]

7(sin A + 1) = 5(cos B + 2)

7 sin A + 7 = 5 cos B + 10

7 sin A – 5 cos B = 10 – 7

7 sin A – 5 cos B = 3 ………… kedua ruas dikuadratkan

(7 sin A – 5 cos B)² = 3²

49 sin² A – 70 sin A cos B + 25 cos² B = 9

49 sin² A + 25 cos² B = 9 + 70 sin A cos B ………. persamaan (1)

Menentukan persamaan (2)

[tex]\frac{cos A + 3}{sin B + 5} = \frac{5}{7}[/tex]

7(cos A + 3) = 5(sin B + 5)

7 cos A + 21 = 5 sin A + 25

7 cos A – 5 sin A = 25 – 21

7 cos A – 5 sin A = 4

(7 cos A – 5 sin A)² = 4²………… kedua ruas dikuadratkan

49 cos² A – 70 cos A sin B + 25 sin² B = 16

49 cos² A + 25 sin² B = 16 + 70 cos A sin B …….. persamaan (2)

Jumlahkan persamaan (1) dan (2)

49 sin² A + 25 cos² B = 9 + 70 sin A cos B

49 cos² A + 25 sin² B = 16 + 70 cos A sin B

-------------------------------------------------------------- +

49(sin² A + cos² A) + 25(cos² B + sin² B) = 25 + 70(sin A cos B + cos A sin B)

49(1) + 25(1) = 25 + 70 sin (A + B)

49 = 70 sin (A + B)

sin (A + B) = [tex]\frac{49}{70}[/tex]

sin C = [tex]\frac{7}{10}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang jumlah dan selisih sudut trigonometri

• cos 255 derajat: brainly.co.id/tugas/8906550
• cos (A + B): brainly.co.id/tugas/8988242
• tan C: brainly.co.id/tugas/13558698

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan  

Kategori : Jumlah dan Selisih Trigonometri

Kode : 11.2.2